وی سابقه قهرمانی شطرنج نوجوانان آسیا در سال ۲۰۱۲ و کسب مقام ششمی شطرنج جوانان جهان در سال ۲۰۱۵ را در کارنامه خود دارد.

رخشانی در سالهای ۲۰۱۵ و ۲۰۱۶ در چند رقابت بین‌المللی بدون حجاب شرکت کرده بود اما حضور بدون حجاب وی در اوایل سال ۲۰۱۷ در مسابقات شطرنج جبل‌الطارق واکنش رئیس فدراسیون شطرنج ایران مبنی بر محرومیت درخشانی از عضویت در تیم ملی شطرنج ایران را در پی داشت.
مدتی بعد، برخی پایگاههای خبری مدعی شده اند که درسا درخشانی شطرنج‌باز ایرانی که به علت عدم رعایت حجاب از تیم ملی ایران اخراج شده و به تیم‌ امریکا پیوسته است.